【经验交流】回头看高数：数学，就这几招

　高等数学在大一的时候不知道害死了多少人，我们宿舍6个人4个人被高等数学干掉了，这是指两个学期。当时我们的高数老师是个大学才毕业的漂亮女孩，课讲的还可以，没想到手还挺黑！

　　现在研究生也考了，专业的论文也写了几篇，用到的数学知识真是不少，忘了告诉一声，我学的是电子信息工程,现读地球物理。回头来看我们曾经痛苦地学了一年的高等数学，竟觉得它的内容如此地少，其实就是极限、导数、积分这几个概念！是不是因为我在研究生阶段加强了数学学习，做了大量的题目？是不是小哥开了窍，变聪明了？都非也！自从考了研后，高等数学书就找不到了，考研前倒是做了不少题，但考试之前还觉得一塌糊涂！至于聪明，不是谦虚，真的是谈不上。但就是觉得高等数学变得特简单了，认真分析了一下，发现以下的原因。

　　[1]大学时强调做题的技巧、过程，比如三角函数的积分运算，现在给一个复杂一点的三角函数让我来做，我可能还是做不出来，可是我们现在不做这个事儿，如果一定需要，我们可以查表或是用MATLAB一下给出来。而在大学时就不一样，给一个这样的函数你就要用手工做出来，做这样的东东你中学的三角变换记得不熟还真不行。这个计算的过程一去掉，你只要知道什么是积分就行了，简单了吧！

　　[2]大学是学高等数学不知道公式的物理意义，只是给出其数量关系。象我们当时最头疼的高斯公式、斯托克斯公式这一部分。当时就觉得给出这样的公式就是为了进行积分的转化，比如高斯积分建立的是曲面积分和三重积分之间的关系，老师告诉我们，当曲面积分不容易做而对应的三重积分容易做时，就把曲面积分转化成三重积分，反之，把三重积分转化成曲面积分。我们是为了计算来用这个可爱的公式。学了专业以后，我们知道了电场、磁场在曲面上的通量就是曲面积分，它的散度DIV（三重积分中的被积函数部分）就是通量的体密度（象质量密度、电量密度这样的量），可见高斯公式放在一个具体的物理问题里两边都有明确的物理意义，这些意义对我们学工科的来说是事先已经定性的知道的，现在不过是给出其数学形式。公式都有具体意义，而不是纯符号化的东东，转化起来就自然多了，我们之所以要用高斯公式进行积分的转化，是因为想由一个物理量来求另一个物理量！高数老师讲课的时候为什么不举一个这样的例子呢？原因我想有两个，一个是由数学的特点决定的，数学是从其它学科，包括物理学、经济学等学科中抽象出来的横断学科（自然辩证法），它给出的是一般形式，而不注重其具体意义，这是本质的原因。还不一个原因可能就是数学老师其实并不知道数学公式的物理意义！（我的漂亮小老师，不是说你呢！你可能不知道，我们班有多少小哥儿们爱着你，气得班上的那些小女生们发誓不学你的数学，最后考的一塌糊涂也是自然地）

　　[3]这个原因在上一节里其实已经提到，不过我觉得有必要把它专门拿出来再讲一下，那就是数学和其它的专业课程的出发点完全不同。数学从来没停止过其抽象化的趋势，它从其它自然科学甚至其学科本身积累的素材出发，概括这些对象的相似之处，如以整理总结，建立一套理论体系，对于同类型的问题用统一的方法来处理它，也就是数学想象哲学那样建立一套放之四海皆准的体系。所以你在不同的物理问题里甚至是不同的学科里看到的似乎是毫无关系的实际问题，可能其数学意义是一样的。比如梯度这个东西，放在引力场，引力位的梯度就是引力矢量；放在电场里，电势场的梯度就是电场强度矢量：甚至放在经济学里可以用来表达经济发展的方向和速度。我们在高等数学里得到的概念gradU=....（对不起，这里打不出来），要想真正理解抽象的数学概念，我觉得还是要回到实际问题里来！

　　当然掌握这种抽象化对我们学工科的人也是大有益处的，在抽象化下面，你更容易把握现象的本质，掌握不同概念之间的联系，不会仅看到冰山一角。但是非专业的学生毕竟更注重解决实际问题，在学数学的时候，对比专业问题，往往会降低学习的难度，增加学习的兴趣，不至于一上来产生畏难情绪！我们教育要注意这一点，数学老师也要掌握一定的自然科学，毕竟我们是非数学专业的学生，我们并不需要了解什么是泛函，什么是拓朴。并且不要过多地考虑计算技巧，以概念理解为主。这一点数学专业的学生们做的更好，我一个数学专业的老乡说他们学数学分析（即微积分，数学专业侧重理论体系）的时候没有做多少题目，我可是记得我们被小美老师避着把书后的习题挨个的做下来。（想到这些，虽然苦，但也甜蜜，我梦中的小情人，我的小老师）

　　作为一个过来人，我有感而发，现在谈英语学习的人多，数学学习的人少。希望我们对数学也可以这样说：数学，就这几招。